domingo, 18 de diciembre de 2011

¡Eureka!

La entrada de este día no es un refrán, sino una interjección que exclamamos al encontrar la respuesta o solución a algo que nos intrigaba o que buscábamos. Eureka es una palabra griega (εὕρηκα, pretérito perfecto del verbo εὑρίσκειν, hallar), que podemos traducir literalmente como "he hallado" o, más libremente como "lo encontré".

Esta es una palabra que nos ha pasado con historia, pues se asocia con el descubrimiento del principio de Arquímedes. Este principio dice que cualquier cuerpo sumergido en el agua desaloja una cantidad de este líquido igual a su volumen y, por tanto, recibe un empuje ascendente igual al peso del volumen que desaloja.


El problema que traía de cabeza a Arquímedes (cuya imagen está reproducida en la ilustración de la derecha) era poder calcular el volumen de los diferentes materiales en cuerpos irregulares, algo que sería de vital importancia. Todos sabemos que peso y volumen no tienen que ver y que un material puede ser muy pesado pero poco voluminoso y otro puede ser todo lo contrario. Pero el problema para la sociedad de la época no lo entenderemos si pensamos en el ejemplo clásico del plomo y la paja; el problema era el oro. Imaginemos que alguien comprara oro puro y luego lo aleara con un 30% de otro metal: lo vendería todo él como oro cuando sólo el 70% lo es realmente. Pues bien, esas adulteraciones estaban a la orden del día, no en cuerpos regulares, como monedas, en los que se podía calcular el volumen, pero sí cuando el oro formaba parte de cuerpos irregulares, como cadenas, broches u otros adornos.

Llevado este problema a anécdota, esta narra que el rey de Siracusa, Hierón II, había encargado a un orfebre la confección de una corona de oro, y quería saber si este le había engañado aleándo el oro y ahorrando por tanto, aunque cobrando como si el peso correspondiera a oro en su totalidad. Para ello encargó a Arquímedes, que a la sazón era el sabio "oficial" de la ciudad estado, la tarea de averiguarlo, evidentemente sin poder fundir la corona para convertirla en un cuerpo regular.

La leyenda afirma que estaba Arquímedes bañándose cuando se dio cuenta de que, si sumergía la corona en agua, esta desplazaría una cantidad de agua equivalente a su volumen; calculando la cantidad de agua desplazada (con un sencillo método, como un matraz aforado, del tipo de los que vemos en la ilustración de la izquierda), podemos calcular la densidad del sólido introducido. Emocionado por su descubrimiento, Arquímedes habría saltado de la bañera y corrido al encuentro de Hierón para contarle su hallazgo gritando ¡Eureka, eureka! El genio, en su emoción no habría caído en la cuenta de que corría desnudo por las calles de Siracusa.


Este principio, una vez conocido, es de fácil aplicación y podemos ver, en la imagen en movimiento de la derecha, como se puede aplicar para fabricar una balanza que no tenga en cuenta el peso, sino el volumen, ya que el empuje del agua es equivalente al volumen de esta que se haya desalojado, por lo que si el oro equivalente no está adulterado se hundirá más que otro material menos denso.


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